Problemas de afinación Gibson Les Paul

Hola!
Ya llevo tiempo arrastrando problemas de afinación con mi Gibson Les Paul Special. El primer remedio ha sido ponerle unos locking machine heads de Schaller Electronic. Me han comentado para instalarle una cejilla flotante y hacerle un repasillo a los trastes.
¿Qué opinión tenéis al respecto? ¿Habéis tenido este mismo problema con este modelo de guitarra?

Muchas gracias!

Cambia la cejuela por una de hueso y que los surcos queden bien pulidos,

y si todavía continúa el problema cambia el puente por uno tipo roller

como éste: