Yo lo he hecho alguna vez, pero con cuidado de no manchar las cuerdas. El mayor problema no son las cuerdas, que se pueden secar medio rápido si se te escapa un poco, sino que no podrás llegar bien a todas las juntas de los trastes y puede que no le des bien a todo.
Una opción es aflojar un poco las cuerdas, que es como lo hago yo a veces, sobretodo si las cuerdas están en buen estado y merece la pena. También es verdad que yo con la caña que le doy cambio cuerdas muy frecuentemente para evitar otros problemas (afinación, calidad de sonido, cuidar trastes, etc...) y entonces aprovecho.
Yo no uso aceite para nada.
Lo he usado, pero ya no.
Si lo usas lo que tienes que hacer es humedecer una servilleta (un poquito) y darle con la servilleta. Tiene que ser poquísimo.
Si vas a dejarlo goteando estás perjudicando la guitarra.
Personalmente lo que uso es un trapito húmedo (de agua) y pasarlo por el diapasón. Eso es suficiente para poder limpiar sin que entre dentro de la madera, que es lo que se debe evitar.
Y eso del agua lo hago para ser exactos una o dos veces en la vida. Si compras una guitarra de segunda mano que está muy sucia pues lo haces, para no tragarte los gérmenes de otro. Hasta que no esté sucia de la muerte no lo vuelvas a hacer.