Hola!
La combinación de electracústica + distorsión es muy común. Te puedo dar como ejemplo para solos "the man who solds de world" del unplugged de Nirvana. Y En guitarra rítmica varias de Café Tacvba, que de hecho es guitarra con cuerdas de nylon.
En general lo que pasará es que se pierde definición en las distorsiones, como si pusieras el pedal de distorsión después del chorus, delay y reverb en una eléctrica normal.
Pero de poder, claro que se puede, puedes meterle distorsión hasta a un violín siempre que sea con fines creativos (creo notar que apocalliptica usa distor en sus "chelos")
Pero, hay algunas guitarras más versátiles, principalmente las que traen pastillas piezo, que te pueden dar la doble función y más si lo acompañas de un simulador de acústica (sin ir más lejos, el simulador de acústica de cualquier modelo Zoom es muy bueno).
Una guitarra que tiene pinta de darte lo que pides es la Mondial Classic II woody sunburst de Italia Guitars. (A mí me dan ataques de G.A.S. cada que la veo)

. No la he probado directamente pero en teoría y por las revisiones que he visto, es un pedazo de guitarra. Tiene una salida para las pastillas piezo, con su propio eq de 3 bandas, y salida para la eléctrica normal.
http://www.amazon.com/Italia-Mondial-Woody-Electric-Guitar/dp/B001R2PT56/ref=sr_1_fkmr2_2?ie=UTF8&qid=1320944554&sr=8-2-fkmr2