Composición (melodía-armonía)

Según tengo entendido, la composición melódica de una canción es la sucesión de sonidos que la conforman y se rige por escalas, y la composición armónica hace referencia a sonidos que suenan por grupos y al mismo tiempo, y se rige por acordes.
Partiendo de eso, mi duda es ¿cómo "combinar" en una canción la melodía y armonía para que suenen bien? ¿Hay reglas para esto? De ser así, ¿cuáles son?
Prácticamente me refiero a, teniendo en mano una melodía, poder colocarle acordes que no correspondan exactamente a las notas de la melodía.
Ejemplo: En un compás de 3/4 de una canción en tonalidad de Do, en el que las notas de dicho compás son 3 negras (La-Do-Mi), no tener que colocar necesariamente Am para que suene bien (ya que suena muy monótono al tener la melodía las notas correspondientes al acorde de Am).
Leí por ahí algo como "I por III, II por IV, V por VII" pero no logré entender del todo. Eso que leí significa que, volviendo a la escala de Do Mayor, en el momento en que predominen notas correspondientes al acorde de C (I grado), ¿debería tocar encima Em (III grado)? Si es así, necesito el mapa completo xD

Desde ya, muchas gracias. Y espero haber sido claro y no haberlos enredado :S

Efectivamente, las melodías se pueden rearmonizar (cambiar los acordes), añadir tensiones a los acordes, cambiar las voces de los acordes, muchas cosas. Reglas...no, o al menos, he aprendido que no hay reglas en la música; hay prescripciones: intenta evitar este intervalo, esta cadencia.

Si quieres un consejo. Empieza a sacar canciones y fíjate en cómo están armonizas. Verás en la mayoría de los casos que no tienes ni idea de por qué suenan bien si tú has leído esto y lo otro.

Lo has leído del manual de Enric Herrera, ¿verdad?

Lo que leíste fue algo así: que hay 3 tensiones fundamentales. La del I grado, IV y V. Luego, el I grado puede substituirse por el III y el VI, el II por el IV y el V por el VII.

I = III y VI
IV= II
V= VII

Fíjate que en la práctica es casi lo mismo. Te pongo el acorde en notación sajona y las notas que lo componen en notas latinas.

C (do-mi-sol) = E (mi-sol-si) y A (La-do-mi)
F (fa-la-do) = D (re-fa-la)
G (Sol-si-re) = Si (si-re-fa)