Improvisar es una palabra que hay que matizar o por lo menos completarla. Si el objetivo es que te suene a un lenguaje como el blues, jazz, pop ,etc pues tendrás que aprender su vocabulario (si quieres que te suene a algo conocido). Sino vale con decir "improvisación contemporánea" o algo parecido para no incurrir en desencuentros , asumir que todo vale y no buscar argumentos teóricos o filosóficos para justificar nada.
Creo que se tiene que improvisar con algo. Como en un lenguaje normal, aprendes palabras y luego las mezclas en directo. Tienes que aprender frases que descompondrás en palabras y letras y las mezclarás pero siempre sabiendo lo que vas a tocar antes, un instante antes para poder ir por delante de lo que tocas y preparar físicamente a tus dedos para que ejecuten lo que vas a tocar de la manera que quieras, entendiéndolo hasta ese punto, ordenando tu vocabulario rítmicamente. El ritmo es lo más importante, las notas sin ritmo no valen.
No creo que sea necesario tener conocimiento formal de lo que se hace, muchos grandes no tienen ni idea de lo que hacen ni lo sabrían explicar, simplemente les suena bien a sus oídos y lo tocan. Por supuesto que se tiene que improvisar de oído como ya han dicho antes, sino no suena.
¿Qué necesitas para saber improvisar? ; Aprende cinco frases y las mezclas, a ver qué se te ocurre, porque cada una las puedes escuchar en sitios distintos y en momentos distintos sin repetirte nunca si no quieres, el ritmo hace infinitas las posibilidades de interpretar lo mismo.
Un saludo