Recuerdo que me pasaba lo mismo. Mi primera guitarra era una ibanez de pack y pasaba lo mismo que con tu guitarra. La siguiente guitarra que tuve fue una rg350 que si bien no era muy buena,me permitió tener una acción bastante mejor y recuerdo que con esa guitarra aprendí sweep picking. Te recomiendo que te compres alguna guitarra de segunda mano,con un presupuesto ajustado es lo mejor que puedes hacer. Puedes conseguir algo bastante bueno a un precio razonable.
Desde hace un buen tiempo ya no uso la acción tan baja,solo lo "normal". Eventualmente preferí subir un poco la acción para poder facilitar hacer vibratos agresivos y amplios,como los de Friedman o Malmsteen.
El problema en realidad es mío por querer tocar cosas metaleras jaja si fuese para tocar punk y solos de ese estilo ahora mismo no tendría tal problema!xD
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Dimelo a mi, era exactamente como tu xD