Te puedes encontrar varios problemas, porque muchas de las pilas recargables reducen el voltaje, precisamente por el tipo de celda que tienen (Níquel metal hidruro en la mayoría) para poder ofrecer mayor amperaje y ser recargables... sin ir más lejos, la que pones en la foto, 7.2V, no te va a funcionar el bajo o va a hacerlo mal y meter ruídos...
Partiendo de ahí necesitarías buscar una pila que te diese los 9V nominales, difícil en NiMH, tendrías que conseguirlos en una pila de litio, más difícil y cara... por lo que ya el ahorro... no se yo. Además, una cosa es una pila recargable y otra cosa muy diferente sacar partido a una pila recargable, yo tengo un cargador de 200 pavos para el flash de la cámara de fotos, precisamente para que las pilas funcionen como deben, porque si el cargador no es bueno la pila empieza a perder capacidad... y no me quería gastar esa pasta ni loco, al final la tuve que gastar porque entre pilas degradadas y cargadores malos casi me gasté más.
Parece un tema simple, pero lo de las pilas es más complejo de lo que parece
y más si la vas a usar para audio y quieres tener unos mínimos de calidad y rendimiento. Puedes hacerlo, pero comprobando que compras el material adecuado y de calidad, para no gastar dos veces.
Por otro lado, lo de que ese bajo se come la pila... primera noticia, en Internet no he leído yo nada de eso y tengo 2 conocidos con ese modelo de bajo y las pilas les duran años. Puede que tu bajo tenga un problema (desconectas el jack?) o que estés metiendo pilas mediocres.