También hay que tener en cuenta, que según en el libro donde lo mires, una sexta menor sobre una estructura tríada menor puede ser entendida como nota a evitar, ya que sólo dista de medio tono con respecto a la quinta. De todas formas en la práctica se usa un día sí el y el otro también. Además el acorde de sexta es una cosa un poco puñetera, ya que tiende a considerarse como tal cuando "sustituye" a una séptima, sobre todo en acordes mayores, pero, sin embargo, cuando hay uso de extensiones se le considera como una trecena.
Pero bueno, paja teórica a un lado, la cuestión es que si quieres "colorear" un acorde menor con una sexta, normalmente ésta es mayor. ¿El motivo? Simplemente su uso. La escala dórica está hasta en la sopa debido a su mayor estabilidad, y cómo el modo dórico es más estable que el eólico (por su mayor parecido con la escala mayor) se suele meter una sexta mayor. Esto cobra mayor significado si lo que pretendes es meter ese acorde como grado uno, ya que un acorde menor con una sexta menor como tónica es un pelín inestable, sin embargo la sexta mayor le otorga mayor solidez.
Resumiendo tus 2 dudas:
1 - Porque así es más estable, teóricamente la sexta menor es nota a evitar.
2 - Una tríada con trecena menor (b13)
Al menos hasta donde yo entiendo, claro