Hacer una inversión es re acomodar las notas de modo que el bajo (ojo, no confundir con tónica) sea una nota diferente a la tónica. Éste tema es bastante amplio, se puede hablar de inversiones cerradas, abiertas, mixtas, etc, pero lo importante por lo pronto es que entiendas el concepto, y más adelante puedas desarrollarlo.
Hablando de improvisación, es otro tema muy amplio, aunque yo te recordaría que al improvisar estás haciendo una especie de discurso, entonces trata de que cada cosa que toques tenga un sentido, haz pausas entre frase y frase, deja respirar al oyente, trata de que haya un desarrollo en lo que toques, una o varias ideas principales. Muchos músicos también recomiendan hacer una especie de pregunta respuesta. Todo ésto que te digo es sin meterme a hablar de escalas, arpegios, aunque más vale que te estudies un poco el tema porque te va a ahorrar muchas horas de prueba y error.
Un saludo!