Las cuerdas de 0.12 evidentemente necesitan mayor tensión para estar afinadas que las 0.11, por pura física. Eso implica mayor tensión para la guitarra, y para tus dedos, ya lo verás. La varilla que mencionas es el ALMA, y es una varilla de metal que recorre el mástil y que ayuda a corregir sus desviaciones por efecto de la humedad o del cambio de tensión (como un cambio de cuerdas de otro calibre). Esa parte hexagonal que tu ves sirve para introducir una llave Allen y poder hacer las correciones. Ojo, no juegues con eso si no sabes lo que haces o fastidiarás la guitarra.
Sobre si necesitará la guitarra un ajuste... pues puede que si. Aunque yo cambié una vez de calibre (de 0.08 A 0.09) y no tuve que hacer ninguna correción, eso depende.
El ajuste se hace como te he dicho, haciendo alguna corrección al Alma. En el foro seguro que hay temas sobre calibración de guitarras, ahí puedes ver las nociones básicas.
Un saludo!!
Buena respuesta, gracias compa!