Átomos y acordes

Solo una pregunta: seguro que en la formación de un acorde la 3a, 5a, 7a son armónicos de la 1a? un armóncio no es un múltiplo de la fundamental, o sea una octava? O en armonía un armónico es otra cosa? o yo me he liado?

Todos son múltiplos, o dicho de otra manera, si divides un armónico por la fundamental te da un número entero.
La octava la obtienes doblando, es decir multiplicando por 2, por 4, por 8, por 16....son múltiplos más "puros" y agradables al oido, después iría la quinta y después la cuarta. Por cierto que la séoptima ya es bastante alejada o disonante ¿no os sonaba raro la primera vez que hicisteis un acorde en séptima? lo que pasa es que al final te acostumbras.

Poneros el casco que ahí va un ladrillo, tiremos de wikipedia:

Acústica
Los armónicos son uno de los parámetros que generan el timbre característico de una fuente de sonido (ya sea unavoz humana, un instrumento musical, etc.). Son, junto con los formantes y la amplitud de la onda los que permiten diferenciar un tipo de instrumento de otro, o reconocer el timbre de la voz de una persona.
Los armónicos más altos son inaudibles, y lo que da diferentes timbres a diferentes instrumentos es la amplitud y la ubicación de los primeros armónicos y los parciales. Las diferentes trayectorias de las ondas sonoras de dos instrumentos tocando al unísono es lo que permite al oyente percibirlos como dos instrumentos separados.
Por ejemplo, si dos instrumentos diferentes ejecutaran la nota do3 (la tecla blanca central de un piano, aunque musicalmente hablando sería do cinco), la onda fundamental de ambos poseería la misma frecuencia (en este ejemplo 264 Hz o ciclos por segundo). Sus timbres son diferentes porque cada uno produce una altura de armónicos diferentes.
Serie de armónicos[editar]
Cuando se ejecuta una nota en un instrumento musical, se genera una onda de presión de aire. Esta onda sonora está acompañada por una serie de armónicos, que le dan al instrumento su timbre particular. Cada armónico de ésta serie tiene una amplitud (volumen o fuerza del sonido) diferente. Por ejemplo, en el clarinete son más fuertes los armónicos impares (el 3º, el 5º, el 7º, etc.).
A partir del quinto armónico, todos los siguientes armónicos impares suenan ligeramente desafinados con respecto altemperamento justo (que es el sistema de afinación de uso estándar en la fabricación de instrumentos desde el siglo XVII).

Esta es la serie de los primeros armónicos (que justamente son los principales):
Nº de Armónico Frecuencia Nota Intervalo
1º armónico 66 Hz do1 tono fundamental (el primer do a la izquierda del piano)
2º armónico 132 Hz do2 octava
3º armónico 198 Hz sol2 quinta
4º armónico 264Hz do3 octava
5º armónico 330 Hz mi3 tercera mayor
6º armónico 396 Hz sol3 quinta, una octava sobre el 3º
7º armónico 462 Hz sib3 séptima menor (muy desafinada)
8º armónico 528 Hz do4 octava
9º armónico 594 Hz re4 segunda mayor, una quinta sobre el 6º
10º armónico 660 Hz mi4 tercera mayor, octava del 5º
11º armónico 726 Hz fa#4 cuarta aumentada
12º armónico 792 Hz sol4 quinta justa, una octava sobre el 6º
13º armónico 858 Hz la4 sexta mayor (muy desafinada)
14º armónico 924 Hz sib4 séptima menor (muy desafinada, igual que el 7º)
15º armónico 990 Hz si4 séptima mayor, una quinta sobre el 10º
16º armónico 1056 Hz do5 octava



Armonia

Si dos notas se tocan simultáneamente, con una razón de frecuencia que son fracciones simples (p.ej- 2/1, 3/2 o 5/4), entonces la onda compuesta seguirá siendo periódica y la combinación sonará en consonancia- Por ejemplo, una nota vibrando a 200 Hz y una nota vibrando a 300 Hz (una quinta perfecta o una razón de 3/2 sobre 200 Hz) se añadirá para formar una onda de 100 Hz, cada 1/100 segundos la onda de 300 Hz se repetirá tres veces y la de 200 Hz dos, aunque la onda dejará de ser sinusiodal.

La siguiente tabla muestra las relaciones entre las frecuencias de todas las notas de la escala y la frecuencia fijada para la primera nota de la escala.
I II III IV V VI VII VIII
C D E F G A B C
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2


Aquí si que puedes meter las mates:
-Quinta (3/2)
Tomemos el do4 528hz X 3 / 2= 792hz (sol4), la quinta justa
Aunque también podemos tomar el do3 264hz X 3 /2= 396hz (sol3)
-Tercera mayor (5/4)
Pues lo mismo do3 264hz X 5 / 4= 330hz (mi3)




Consonancia/Disonancia
Los sobretonos que son múltiplos enteros del fundamental se llaman armónicos.
La combinación de ondas compuestas con frecuencias fundamentales pequeñas y múltiplo o parciales relativamente cercanos es lo que causa la sensación de armonía.
En música, la consonancia es una noción subjetiva según la cual se consideran ciertos intervalos musicales menos tensos que otros.
La consonancia es el conjunto de sonidos que el oído percibe de forma distendida, es decir, que el oído no los rechaza.
A lo largo de la historia de la música occidental, el concepto de lo que es consonante o disonante ha ido variando junto con los cánones, las reglas y los estilos para componer música. La evolución de la música poco a poco ha ido acostumbrando el oído de las personas a diferentes intervalos, por lo cual gradualmente se han ido aceptando más intervalos como consonantes y se han empezado a utilizar intervalos más disonantes para crear tensión.

Hoy en día usualmente se aceptan como consonancias los intervalos de octava justa, quinta justa, cuarta justa, tercera mayor, tercera menor, sexta mayor y sexta menor. Usualmente se consideran como disonancias los intervalos de segunda menor, segunda mayor, cuarta aumentada o quinta disminuida (también llamado tritono), séptima menor y séptima mayor.
En la disonancia un sonido es rechazado por nuestro oído cuando la interferencia (punto de choque entre dos ondas de cierta frecuencia) ocurre constantemente. Entonces las frecuencias chocan constantemente.
La tensión que crea la disonancia «pide» psicológicamente su resolución, es decir, su aumento o disminución que la lleve a convertirse en una consonancia.


Una teoría acústica del origen de las escalas
La intensidad audible desigual de los sobretonos determina el papel y la potencia de cada nota en una escala (tónica, dominante osubdominante),

Originalmente publicado en 1958, el Origen de la Música (1970, 1981, ISBN 0-912424-06-0), revindica que los sobretonos más audibles de los tres intervalos universales (octava, cuarta y quinta) se encuentran en el rango de esa octava, esto da pie a la más común de las escalas: la escala pentatónica, la mayor y la menor (dependiendo de cuantos sobretonos se ubiquen).

Cuando cada uno de los intervalos suena como una nota separada, tienen sus propios sobretonos audibles. Las influencias de los más sonoros de todos estos sobretonos sugieren (por una evolución del proceso) que las notas pueden rellenar el resto de las notas encontradas en las escalas más conocidas en el mundo y en la historia.
La tónica, cuarta y quinta se encuentran en las escalas musicales de prácticamente todas las culturas de todos los periodos de la música humana.


https://es.wikipedia.org/wiki/Arm%C3%B3nico
https://es.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica_musical
https://es.wikipedia.org/wiki/Ac%C3%BAstica_musical#Una_teor.C3.ADa_ac.C3.BAstica_del_origen_de_las_escalas

Vaya, el cuadro se me ha descuadrado, lo pongo de otra manera...
La siguiente tabla muestra las relaciones entre las frecuencias de todas las notas de la escala y la frecuencia fijada para la primera nota de la escala (Do mayor):
Grado I nota C: 1
Grado II nota D: 9/8
Grado III nota E: 5/4
Grado IV nota F: 4/3
Grado V nota G: 3/2
Grado VI nota A: 5/3
Grado VII nota B: 15/8
Grado VIII nota C: 2

Aquí si que puedes meter las mates:
-Quinta (3/2)
Tomemos el do4 528hz X 3 / 2= 792hz (sol4), la quinta justa
Aunque también podemos tomar el do3 264hz X 3 /2= 396hz (sol3)
-Tercera mayor (5/4)
Pues lo mismo do3 264hz X 5 / 4= 330hz (mi3)

Creo que ahora se entiende mejor

#26 Buena explicación.
Por lo que yo entiendo los armónicos son múltiplos de la nota fundamental, pero no quiere decir que el factor que multiplica sea un numero entero. Pitágoras hacía el cálculo teniendo en cuenta la longitud de la cuerda pero tenía un desfase que se llamó coma pitagórica.
Si en lugar de la longitud hacemos el cálculo con las frecuencias obtenemos la escala y el valor del intervalo del semitono. De hecho uno de los cálculos que se utiliza es que la relación entre frecuencias de las notas de la escala es una constante. Si tenemos la escala de C y tenemos en cuenta todos los semitonos tenemos 12 notas, y si sabemos que la relación es constante entre las frecuencias de notas consecutivas tenemos: C#/C=r, D/C#=r, D#/D=r, E/D#=r,F/E=r, y así sucesivamente. Es decir que la nota siguiente será la nota anterior multiplicada por una constante. Esto es una progresión geométrica de razón r. Si se ha definido la frecuencia de A4 es 440Hz y A5 será una octava con el doble de la frecuencia (880Hz) y teniendo en cuenta que la relación entre las frecuencias de esas notas es A4 multiplicado por r elevado a 12 tiene que ser igual a A5 y sustituimos A5 por 2xA4 podemos despejar r y nos da como resultado que su valor es la raíz doceava de 2.
Me parece que este es el método que se utiliza para la afinación temperada y así se consigue que todas las tonalidades estén afinadas por igual (o desafinadas por igual como dicen otros).
Creo que esa relación constante sirve para calcular las posiciones de los trastes en el diapasón.

Como veis yo también me enrollo y llego al desvarío.

Salud

Desvario para nada, la afinación temperada es una solución de compromiso ante la imposibilidad de cuadrar el círculo o de poner puertas al campo, como quieras llamarlo.
La idea principal es que los armónicos son múltiplos, lo de número entero es para simplificar y que se entienda, de hecho el DO1 no es 66hz sino 65,4064hz, pero esos cuatro decimales dan dolor de cabeza jajaja!
Los humanos siempre siempre intentamos categorizar, poner nombre y simplificar, pero la naturaleza está en los detalles.
La consonancia entre frecuencias de la escala diatónica es un fenómeno natural, baste decir que suena bien y punto jajaja!

Sobre la pregunta inicial del post: tónica/fundamental estos términos se prestan a confusión porque a menudo los empleamos como sinónimos en un exceso de simplificación pero cada uno tiene un significado distinto, voy a intentar explicarlo.
Si coges un acorde cualquiera se suele decir que la nota fundamental es la nota que da nombre al acorde, aunque sería más conveniente llamar a esa nota "nota raiz".
Pero alto, ese acorde ocupa siempre un lugar (o grado) dentro de la tonalidad de la canción.
Por ejemplo: cogemos un acorde de Fa mayor aislado, la nota raiz o fundamental es Fa.
La tónica entra en juego cuando integramos ese acorde en un contexto, es decir dentro de una tonalidad.
Cuando tocas un acorde FA mayor en la tonalidad de DO mayor estás en el cuarto grado de la escala de DO. La fundamental (acorde) es FA y la tónica (tonalidad) es DO.
Cuando tocas un acorde Fa mayor y al canción está en tonalidad Fa mayor ese acorde constituye el primer grado, la fundamental del acorde y la tónica de la tonalidad coinciden. O dicho de otra manera fundamental y tónica coinciden únicamente cuando el acorde en cuestión pertenece al primer grado de la tonalidad.
La tónica tiene más jerarquía que la fundamental. A medida que te vas moviendo por la escala vas cambiando de grado y de fundamental, mientras que la tonalidad permanece. Bueno, hay canciones que cambian de tonalidad, pero eso es otro jardin...

Ya lo tengo mucho mas claro.

Salud y gracias.

Voy a seguir con mis rarezas.
Que quede bien claro que no cuestiono la armonía ni pretendo la reordenación del sistema periódico.

Partimos de la base que la cuerda de la guitarra se comporta aproximadamente como movimientos armónicos estacionarios.

Por el orden en que aparecen los armónicos en la vibración de la cuerda sabemos que:
El 1 es la fundamental.
El 2 es una octava más alta.
El 3 es la quinta pero situada en la octava del armónico 2.
El 4 es la misma que la fundamental pero una octava más alta que el 2
El 5 es la tercera mayor que está situada en la octava del armónico 4
El 6 …...............

Esto es lo que se puede estudiar sobre la vibración de la cuerda. Que yo sepa no se producen armónicos de frecuencias más bajas que la fundamental.

La energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Supongo que cuando se producen los armónicos, al tener que vibrar con mayores frecuencias, la intensidad del sonido (creo que va relacionada con la amplitud) será menor. Osea que la amplitud será inversamente proporcional a la frecuencia conforme se reparta la energía suministrada en la pulsación de la cuerda de la guitarra.

No voy a plantear osciloscopios ni instrumental físico alguno. Solo el oído (aquí ya tengo desventaja con casi todos vosotros)

Si pulsamos una cuerda, por ejemplo la nota A en la 5ª cuerda al aire, un buen oído tal vez podría detectar, además de la fundamental, algunos armónicos más. Seguro que el 2 lo notamos aunque no nos fijemos ya que será como un refuerzo sonoro de tono más alto. No sé cuanto influye el 3 (E) pero siempre está ahí y con una sola cuerda casi seguro que no le prestamos atención.

Para reforzar la presencia de armónicos se pulsan las notas fundamentales de esos armónicos en otras cuerdas. El primer acorde de dos notas sería el acorde de quinta (armónicos 1 y 3) , no considero el armónico 2 ya que lo único que haría sería elevar la presencia (el tono) de la nota fundamental.

Si sigo añadiendo notas de los siguientes armónicos voy a formar el acorde mayor, séptima..........

El armónico 5 sé que es de mucha importancia, y una variación pequeña de frecuencia va a hacer que el acorde sea mayor o menor. Y los siguientes armónicos al resaltarlos van a modificar sensiblemente el sonido, y ya las combinaciones son variadas.

Si me impongo la regla de elegir entre las notas que pertenecen a un determinado conjunto ordenado, por ejemplo la escala mayor, al ir formando los acordes me aparecen algunos menores, y esto es debido a la restricción que me da la elección de esa escala. Por esto pienso que tiene mucha importancia esta restricción que es la tonalidad.

Sé que en armonía es válido, al formar acordes, incluir notas de frecuencias más bajas que la fundamental. Un ejemplo puede ser el D con bajo en F#.
Cuando aprendemos los acordes abiertos sabemos que en E se tocan las 6 cuerdas. En A se tendría que tocar las 5 primeras cuerdas, al igual que con el C. Esto desde el punto de vista de la física sería lo más correcto, ya que como hemos visto, el armónico fundamental es el de menor frecuencia. Pero en armonía parece que se puede dar un matiz diferente a un acorde potenciando algún armónico (nota) pero con frecuencias inferiores. ¿Se puede considerar correcto tocar las 6 cuerdas en los acordes de C y A mayor ?
Y creo que en las triadas se utilizan lo que llamamos inversiones. Esto en un símil químico sería como utilizar un elemento con algunos estados eléctrónicos excitados para que se comporte muy parecido al elemento siguiente en su grupo, de propiedades químicas muy parecidas. (ya salió mi rareza).

Y esto solo desde el punto de vista de las cuerdas pulsadas. Si entramos en el mundo de la amplificación creo que los armónicos tienen una importancia vital. Alguien con conocimientos de electrónica, que yo no tengo, podría exponerlo.

Si alguien con conocimientos de armonía considera que he dicho alguna barbaridad, que me corrija.

Ya veis que “pierdo” el tiempo en estas cosas pero no sigo la Eurocopa (no me apasiona el fútbol) y tampoco le dedico tiempo a la campaña electoral.

Perdón a los que leáis ladrillazos como este.

Salud

Acracio, yo no entiendo ni papa de todo esto, pero te diré que me gusta tu forma tangencial de abordar las cuestiones

Ya te aviso que no he sufrido accidente alguno ni me drogo. Me temo que lo tengo de nacimiento.

Salud

#32
No sé si es la manera más apropiada de ver las cosas. Yo creo que todo tiene un porqué. Creo en los postulados, que además son revisados y cuestionados. Creo que la velocidad de la luz es un postulado y de momento es válido. El quinto postulado de Euclides fue cuestionado y de ahí aparecieron geometrías que se utilizan en física.
!Ojo¡ digo que creo en los postulados ¡No! en los dogmas.

Salud.

P.D. #32 Aún tengo pendiente probar tu idea de la alcayata redonda (creo que se llama así) en el tornillo superior de la tapa del alma.

acracio escribió:

Cuando aprendemos los acordes abiertos sabemos que en E se tocan las 6 cuerdas. En A se tendría que tocar las 5 primeras cuerdas, al igual que con el C. Esto desde el punto de vista de la física sería lo más correcto, ya que como hemos visto, el armónico fundamental es el de menor frecuencia. Pero en armonía parece que se puede dar un matiz diferente a un acorde potenciando algún armónico (nota) pero con frecuencias inferiores. ¿Se puede considerar correcto tocar las 6 cuerdas en los acordes de C y A mayor ?
Y creo que en las triadas se utilizan lo que llamamos inversiones. Esto en un símil químico sería como utilizar un elemento con algunos estados eléctrónicos excitados para que se comporte muy parecido al elemento siguiente en su grupo, de propiedades químicas muy parecidas. (ya salió mi rareza).

Creo que no incluyes algo importante en tus análisis, y que creo que sucede en la música y en la armonía sin querer: el contexto, el centro tonal, el equilibrio armónico (o supongo que en acústica se dirá frecuencia, formantes, armónicos...) Y es algo que no suena, sucede en nuestra cabeza.

Si te dijera ahora mismo o a cualquiera de nosotros: márcate un solo! Ese solo sonaría bastante bien a pesar de que no hubiera música que le acompañe y es que el intérprete y los oyentes incluyen un acompañamiento armónico aunque nadie lo sepa. Inconscientemente la música o la armonía es jerárquica... más bien es que toma vida propia y se equilibra por ella misma, o bueno...más bien es que se equilibra en nuestra cabeza, en nuestro subconsciente. La física no lo podría explicar, solo puede relacionar los sonidos que suenan, pero no los que no suenan. Las inversiones suenan bien porque en nuestra cabeza está ese formante o esa nota fundamental más grave que hace de bajo, y no es algo que solo sea vertical (pensando en acordes), sino también lineal, los acordes se disponen de tal manera que siempre resuelve en algún centro tonal o equilibrio armónico.

Gracias. Creo entender lo que quieres decir.
De todas formas ya digo que no estoy construyendo ninguna teoría sobre armonía. Ni pretendo nada parecido.
Tal vez tratara de recordar que desde Pitágoras hasta mucho tiempo después la música y las ciencias han ido de la mano. En la educación actual me parece que la música está infravalorada y no está en el lugar que le corresponde.
Puede que algunos conceptos de armonía se puedan explicar con álgebra, física o química cuántica. Pero serán algunos conocimientos básicos.
No hay ninguna fórmula universal que resuelva las ecuaciones del Universo real, y entre ellas casi seguro que están las musicales.

Yo soy de una generación que no recibió ningún tipo de enseñanza musical. Lo más próximo era "cantar" las tablas de multiplicar.

Sobre la percepción también hay muchas opiniones y estudios.
A mí me impactó uno que leí que decía que la música se percibe con todos los sentidos a la vez, y el cerebro procesa todo lo que le llega para darle forma; cuando hablamos de la "pegada" de los graves, cuando vemos a ese guitarrista que nos gusta y ya dirigimos la vista a esa parte del mástil en la que va a realizar el solo y mentalmente asociamos las frecuencias que va a emitir. Y no digamos si el sujeto que recibe el sonido es él mismo el ejecutante.
El oído es muy complejo, y entre él y el cerebro parece que se puede aislar e ignorar ciertas frecuencias y seleccionar lo que interesa.

Mirando en la wikipedia sobre armónicos ocurre lo mismo. Hay una explicación lógica, hasta que se llega a la complejidad y ahí se utilizan conceptos ya diferentes, que creo que son tan válidos como la ciencia pura.


La contribución de cada armónico al timbre del sonido, en su lugar correspondiente dentro de la "mezcla", es el que sigue:

El sonido fundamental proporciona por sí solo la misma sensación de altura que el fundamental con todos sus armónicos; decimos que la frecuencia de la nota que se oye es igual a la del sonido fundamental.

Debido al fenómeno de la "fundamental fantasma" que tiene su explicación en el carácter no lineal del oído humano, el sonido fundamental no es imprescindible para percibir el conjunto como una nota con la misma altura, siempre y cuando existan o suenen el resto de los sonidos de la serie. El oído "reconstruye" el sonido que falta como si dedujese este resultado de una ecuación cuya única solución posible es esta fundamental.

Los sonidos números 2, 4, 8 y todos los que forman una relación igual a una potencia de 2 con la fundamental, refuerzan el carácter inequívoco de la sensación de altura del conjunto.

Los sonidos 3, 6, 12 y todos aquellos que forman con el 3 una relación que es una potencia de 2, aportan un timbre nasal al conjunto.

Los sonidos 5 y 10 producen un timbre o color "redondo", "profundo", "cálido" y otros adjetivos semejantes.

Los sonidos 7, 11, 13 y 15 son disonantes y dan un carácter "áspero" al sonido.

Al crecer el número de orden de un armónico, su aportación es de más brillantez o claridad; más brillantez que claridad si es un número múltiplo de los 16 primeros excepto los que hemos denominado como disonantes.


Por todo esto es por lo que creo que la música es tan maravillosa.

Salud