Cuando se trata de la escala menor armónica siempre digo si es el primero, el segundo, el tercero, el cuarto, el quinto, el sexto ó el séptimo modo porqué sé que suceden estas cosas; que pueden tener diferentes nombres. Para no liarme mucho yo pienso que es el dórico #4, cuarto modo de la menor armónica.
Los modos de la menor armónica los veo así:
eólico 7 (séptima mayor)
locrio 6 (sexta mayor)
jónico #5 (quinta aumentada)
dórico #4 (cuarta aumentada)
frigio 3 (tercera mayor)
lidio #2 (segunda aumentada)
superarmónica. b4 bb7 (cuarta y séptima disminuída). Aquí pienso en el locrio con estas dos notas diferenciadas.
Prefiero ver el cuarto modo como un dórico #4 porqué solo una nota difiere del dórico de la escala mayor, mientras que si lo llamamos lidia menor ya son 2 las notas que difieren del lidio de la escala mayor, la tercera y la séptima.
Para tu última pregunta, ese dórico #4 (según yo) es 1 2 b3 #4 5 6 b7. Así pués el acorde de séptima es IVm7 y sus extensiones son 9may, #11, 13may. Ahora si hablas de jazz ya es otra historia porque los jazzers se pasan la vida relacionando/intercambiando/sustituyendo/invirtiendo acordes de lo más complejos.
Seguro que llega alguien y dice algo totalmente diferente.