Hay que reconocer la importancia de Pitágoras y su escuela en el desarrollo de varios ámbitos del conocimiento. Pero hay que tener claro que Pitágoras no descubrió la música. Al igual que Colón, que cuando llegó a América, se encontró que ya estaba poblada.
Los occidentales del viejo continente nos creemos el ombligo del mundo.
Vamos a dejarnos de esoterismo y divinidades; y vamos a utilizar los recursos que nos facilita la ciencia.
Según la descripción pitagórica y del conocimiento de la serie armónica, sabemos que el sonido más consonante es su octava con el doble de la frecuencia. Otro sonido consonante es el triple de la frecuencia, pero para que su frecuencia esté comprendida entre las dos frecuencias, la fundamental y su octava, la dividimos por dos (una octava más baja de la quinta) osea 3/2.
De momento tenemos tres notas [1, 3/2, 2] fundamental, quinta y octava.
Por la misma regla las octavas de las quintas de esas notas comprendidas entre 1 y 2 se podrían incluir en ese conjunto de notas que estamos construyendo.
Las podemos obtener haciendo las operaciones o, mejor todavía, utilizando un razonamiento algebraico.
La quintas de 1 y 2 siempre nos darán la quinta 3/2 que ya tenemos. Las quintas de la quinta las tendremos de multiplicar 3/2 por 3/2, y así sucesivamente.
Tendríamos (3^m)/(2^n). Esta secuencia nos daría infinitas frecuencias. Las fracciones son irreducibles y nunca nos dará 1 ó 2.
El término doceavo (3^12)/(2^18) da un valor de 2.02728 aproximadamente que es próximo a 2. Su octava inferior será 1.01364
Es un buen momento para dejar de añadir más notas, pues ya estamos muy próximos a las octavas. Y al valor 1.01364 se le llama "coma pitagórica"
Ordenamos las doce notas por frecuencias. Dividimos cada frecuencia por la anterior y vemos que se obtienen dos valores que se repiten 1,0679 y 1.0534.
Esta escala de 12 notas tiene un problema. Si tocamos una pieza en La y luego movemos las notas y la tocamos en La# la oiremos bastante diferente.
Por el siglo XVII o XVIII se planteó que, usando esas 12 notas, el cociente entre dos notas sucesivas fuera constante. Es una progresión geométrica con razón raíz doceava de 2. Un valor de 1.05946. Este es el valor de un "semitono" en la escala temperada.
El valor que más se ajusta a la pitagórica, ademas de fundamental y octava, es la quinta.
En muchas culturas se han utilizado escalas de cinco notas. Algo que tiene mucho que ver con las frecuencias de la serie armónica:
La fundamental.
El tercer armónico que es la quinta.
El quinto armónico que es la tercera mayor.
El séptimo armónico que es la séptima menor.
** Con estas notas ya podemos formar acordes dominantes.
Y teniendo en cuenta que la fundamental es una quinta consonante de otra, ésta resulta ser la cuarta.
A la pregunta ¿Por qué existe solo un semitono entre Mi y Fa, y Si y Do? una buena referencia (y para no hacer este ladrillazo más pesado) está en cómo se construye una escala musical:
http://www.xtec.cat/centres/a8019411/caixa/escalas.htm
Ahí se ve claramente el porqué de esos dos semitonos en la escala.
Así es como lo entiendo yo. Perdón si no he sabido explicarlo mejor. Y espero que la duda se haya resuelto.
Mucha salud y rock.